Является ли истинным утверждение, что прямая A не может быть параллельна плоскости альфа, если она не параллельна

Vechernyaya_Zvezda

66

Для того чтобы определить, является ли утверждение истинным о несовместимости параллельности прямой A и плоскости \(\alpha\) при условии непараллельности прямой B и плоскости \(\alpha\), рассмотрим следующее:

Предположим, что прямая A параллельна плоскости \(\alpha\) несмотря на то, что она не параллельна прямой B. В таком случае, у нас возникает два возможных сценария:

1. Прямая A пересекает плоскость \(\alpha\). Если это так, то прямая A должна пересечься и с прямой B, поскольку прямая B также параллельна плоскости \(\alpha\), и они должны иметь одну и ту же направляющую векторную прямую. Это противоречит исходному условию о несовпадении прямых A и B.

2. Прямая A не пересекает плоскость \(\alpha\). В этом случае, прямая A не может быть параллельна плоскости \(\alpha\), поскольку параллельные прямые никогда не пересекаются. Вновь, это противоречит исходному условию.

Таким образом, можно сделать вывод, что исходное утверждение верно: если прямая A не параллельна прямой B, которая в свою очередь параллельна плоскости \(\alpha\), то прямая A не может быть параллельна плоскости \(\alpha\)