Является ли прямая СН перпендикулярной плоскости АМВ, если в треугольнике АВС проведена высота СН и прямая

Солнечный_Бриз

49

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся в определении перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекает плоскость под прямым углом и все ее направления лежат в данной плоскости.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC с высотой CH, проведенной из вершины C. Также дано, что прямая MA перпендикулярна плоскости ABC. Нам нужно узнать, является ли прямая CH перпендикулярной плоскости AMB.

Для начала, посмотрим на определение перпендикулярности для прямых. Для того, чтобы прямая CH была перпендикулярна плоскости AMB, она должна пересекать плоскость AMB под прямым углом и все ее направления должны лежать в плоскости AMB.

Также, если прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, то она пересекает плоскость ABC под прямым углом и все ее направления лежат в плоскости ABC.

Теперь давайте предположим, что прямая CH не перпендикулярна плоскости AMB. Это означает, что угол между прямой CH и плоскостью AMB не равен 90 градусам, и прямая CH выходит за пределы плоскости. Но тогда прямая CH должна пересечь прямую MA, так как она выходит за пределы плоскости, а это противоречит тому, что прямая MA перпендикулярна плоскости ABC.

Таким образом, если прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, а прямая CH проходит через точку пересечения прямой MA и плоскости ABC, то прямая CH также будет перпендикулярна плоскости AMB.