Являются ли прямые 3х+2y+17=0 и 2x-3y+8 перпендикулярными?

Evgeniya

65

Чтобы узнать, являются ли данные прямые перпендикулярными, нам необходимо проверить, выполняется ли следующее условие: произведение коэффициентов при одной и той же букве в уравнениях прямых равно -1.

Для первой прямой у нас следующие коэффициенты:
Коэффициент при x: 3
Коэффициент при y: 2

Для второй прямой у нас следующие коэффициенты:
Коэффициент при x: 2
Коэффициент при y: -3

Теперь умножим эти коэффициенты:
3 * 2 = 6
2 * (-3) = -6

Как видно, произведение коэффициентов не равно -1. Следовательно, данные прямые не являются перпендикулярными.

Для лучшего понимания, давайте взглянем на график этих прямых:

\[
\begin{align*}
3x + 2y + 17 &= 0 \\
2x - 3y + 8 &= 0
\end{align*}
\]

На графике мы видим, что прямые не перпендикулярны, так как они не образуют прямой угол, а их направления различны. Это можно увидеть по наклону прямых. Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в том, что прямые 3x + 2y + 17 = 0 и 2x - 3y + 8 не являются перпендикулярными.