Являются ли треугольники abc и nkc подобными, если в треугольнике abc сторона ac равна 35 см, сторона bc равна

Aleksandrovich_4696

65

Для того чтобы определить, являются ли треугольники ABC и NKC подобными, мы сравним их соответствующие стороны.

В треугольнике ABC у нас есть следующие известные значения сторон:
AC = 35 см
BC = 45 см
CK = 18 см

Теперь давайте посмотрим на треугольник NKC. Из условия задачи нам также известны некоторые отрезки на его сторонах:
Отложенный отрезок CN на стороне AC (полагаем, что отрезок CN отложен от точки C и пересекает сторону AC) равен x см.

Чтобы определить, являются ли треугольники ABC и NKC подобными, мы будем сравнивать их соответствующие отношения сторон.

Первое, что нам нужно сделать, это найти значение длины оставшейся части стороны AC в треугольнике ABC. Мы знаем, что CK = 18 см, поэтому оставшаяся часть стороны AC будет равна:
AC - CK = 35 см - 18 см = 17 см

Теперь можем рассмотреть отношение соответствующих сторон треугольников ABC и NKC.

Отношение сторон AC и CN в треугольнике ABC будет равно:
AC : CN = 35 см : x см = 35/x

Отношение сторон BC и CK в треугольнике ABC будет равно:
BC : CK = 45 см : 18 см = 45/18 = 5/2

Отношение сторон NK и KC в треугольнике NKC будет равно:
NK : KC

Теперь, чтобы определить, являются ли треугольники ABC и NKC подобными, сторону NK нужно найти. Мы знаем, что CK = 18 см и CN = x см. Тогда сторона NK будет равна:
NK = CN - CK = x см - 18 см = (x - 18) см.

Таким образом, отношение сторон NK и KC в треугольнике NKC будет равно:
NK : KC = (x - 18) см : 18 см = (x - 18)/18

Для того чтобы треугольники ABC и NKC были подобными, необходимо, чтобы все отношения сторон были равны. То есть, должно выполняться соотношение:

AC : CN = BC : CK = NK : KC

Подставляя значения, получаем:
35/x = 5/2 = (x - 18)/18

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно x, приведем его к общему знаменателю:

35⋅18 = x⋅(5/2)⋅18 + 18⋅(x - 18)

630 = 9x + 18x - 324

630 = 27x - 324

954 = 27x

x ≈ 35,33

Таким образом, значение отрезка CN, равное 35,33 см, делает треугольники ABC и NKC подобными.

Стало быть, ответ на задачу состоит в том, что треугольники ABC и NKC являются подобными, если отложенный отрезок CN на стороне AC равен 35,33 см.