Каков результат выражения суммы степеней следующего многочлена: (ax)7 (yz)10 (nm)15 (cd)20 (2a)20 (1.5d)5 (2/17c)7

Ледяная_Душа

40

Для решения данной задачи нам необходимо сложить все степени указанных многочленов. Давайте рассмотрим каждый многочлен по очереди:

1. \( (ax)^7 \)
В данном случае у нас есть многочлен, возводящийся в степень 7. Для того чтобы получить результат, нужно просто умножить коэффициент (a) и переменную (x) каждого монома в многочлене на семь раз, то есть возвести в степень 7. Результат будет выглядеть следующим образом: \( a^7x^7 \).

2. \( (yz)^{10} \)
Здесь мы имеем многочлен, возводящийся в степень 10. Точно так же, как и в предыдущем случае, нужно умножить каждый моном \( y \) и \( z \) на 10 раз и возвести их в степень 10. Итак, результат будет выглядеть так: \( y^{10}z^{10} \).

3. \( (nm)^{15} \)
В этом случае мы имеем многочлен, возводящийся в степень 15. Процедура аналогична – умножаем каждый моном \( n \) и \( m \) на 15 раз и возводим их в степень 15. Результат: \( n^{15}m^{15} \).

4. \( (cd)^{20} \)
Также, как и в предыдущих примерах, умножаем каждый моном \( c \) и \( d \) на 20 раз и возводим их в степень 20. Результат: \( c^{20}d^{20} \).

5. \( (2a)^{20} \)
В данном случае мы имеем константу \( 2 \), умножаем ее на переменную \( a \) и возводим это произведение в степень 20. Результат: \( 2^{20}a^{20} \).

6. \( (1.5d)^5 \)
Аналогично, умножаем константу \( 1.5 \) на \( d \) и возводим в степень 5: \( 1.5^5d^5 \).

7. \( \left(\frac{2}{17}c\right)^7 \)
И в последнем случае мы имеем константу \( \frac{2}{17} \), умножаем ее на переменную \( c \) и возводим в степень 7. Результат: \( \left(\frac{2}{17}\right)^7c^7 \).

Теперь осталось сложить все полученные результаты в одну сумму. Получится:
\[ a^7x^7 + y^{10}z^{10} + n^{15}m^{15} + c^{20}d^{20} + 2^{20}a^{20} + 1.5^5d^5 + \left(\frac{2}{17}\right)^7c^7 \]

Для удобства чтения и лучшего понимания, я предлагаю оставить ответ в данном виде. Обратите внимание, что в данной задаче я не заменил переменные на конкретные значения, так как было указано только вычислить результат выражения, а в самом начале не было дано конкретных значений переменных.