Являются ли треугольники ABD и BDC подобными на рисунке 71 (заданы длины отрезков в сантиметрах)?

Boris

38

Для того чтобы узнать, являются ли треугольники ABD и BDC подобными, нам нужно сравнить соответствующие стороны треугольников и убедиться, что их отношения равны.

На рисунке 71 даны длины следующих отрезков:
AB = 4 см
BD = 6 см
BC = 3 см
CD = 9 см

Для начала, давайте посмотрим на соответствующие стороны треугольников ABD и BDC:

Сторона AB соответствует стороне BC.
Сторона BD соответствует стороне CD.
Сторона AD соответствует самой себе.

Теперь давайте посмотрим на отношения длин соответствующих сторон:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{4}{3} = \frac{12}{9}\)

\(\frac{BD}{CD} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Сравнивая эти отношения, мы видим, что они не равны. Поэтому треугольники ABD и BDC не являются подобными.

Основное обоснование: треугольники подобны, если соответствующие стороны пропорциональны. В данной задаче мы выяснили, что отношения длин соответствующих сторон не равны, поэтому треугольники не являются подобными.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли еще какие-либо вопросы по этой задаче.