Являются ли треугольники АНС и ВНС равными, если в треугольнике АВС проведена высота СН, причем АН равна

Zagadochnyy_Kot_8538

56

Для того чтобы доказать равенство треугольников \( \triangle ANS \) и \( \triangle BNS \), нам необходимо показать, что они равны по двум сторонам и углу между ними.

Дано:
1. \( \triangle ABC \) с проведенной высотой CH, где AH = BH
2. AN = BN (дано)

Чтобы показать равенство треугольников, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Поскольку высота CH проведена из вершины C, то угол ANH равен углу BNC (по прямому углу).
2. У нас уже есть, что угол ANH равен углу BNC, и AN = BN (дано).
3. По стороне-угол-стороне (углу между сторонами), у нас имеются две пары равных углов и одна равная сторона, следовательно, по принципу треугольников равны.

Таким образом, можем сделать вывод, что треугольники \( \triangle ANS \) и \( \triangle BNS \) равны.