Параллелепипедтің ұзындықтары 5м және 7 м, табан қабырғаларының арасындағы бұрыш 30°, және бетінің ағымды сызықтары

Hrabryy_Viking_8088

26

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробно.

Параллелепипед имеет длины сторон 5м, 7м и высоту 4м. Задана наклонная высота параллелепипеда, равная 4м. По условию, эта высота является одной из диагоналей боковой грани параллелепипеда. Другая диагональ составляет угол в 30° с наклонной высотой. Наша задача - найти площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

Для начала, найдем боковые ребра параллелепипеда. Обратимся к треугольнику, образованном наклонной высотой, половиной одного из боковых ребер и диагональю в плоскости основания (см. рисунок ниже). У нас есть два угла в этом треугольнике: 30° и 90°. Найдем половину бокового ребра, обозначим его через \(x\).

\[x = 4 \cdot \sin{30°} = 4 \cdot \frac{{1}}{{2}} = 2\ м.\]

\[
\begin{array}{cc}
& | A \\
& | / \\
x & | / \\
& | / \\
& | / \\
& | / \\
& | / \\
& | / h \\
& | / \\
& |/_____________________B \\
A & x \\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами боковых ребер и наклонной высотой (см. рисунок выше). Он также имеет два угла 30° и 90°. Найдем высоту треугольника через теорему Пифагора:

\[
h^2 = 5^2 - x^2 = 5^2 - 2^2 = 21 \implies h \approx 4.58\ м.
\]

Теперь, зная боковые ребра и высоту параллелепипеда, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot (5 \cdot 4 + 2 \cdot 4.58 + 2 \cdot 2) \approx 90.32 \ м^2.\]

Также, можно выразить площадь полной поверхности параллелепипеда через площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = 2 \cdot (S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}) = 2 \cdot (5 \cdot 7 + 90.32) \approx 418.64 \ м^2.\]

Итак, площадь полной поверхности данного параллелепипеда равна примерно 418.64 квадратных метров.