Являются ли уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) эквивалентными?

Solnechnyy_Sharm

42

Чтобы определить, являются ли уравнения \(2x^2 - 9x - 5 = 0\) и \(x(6x - 13)\) эквивалентными, мы должны сравнить оба уравнения и проверить, равны ли они друг другу.

Давайте начнем с первого уравнения \(2x^2 - 9x - 5 = 0\). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факторизацию или формулу дискриминанта.

Для начала, попробуем факторизацию. Уравнение можно записать в виде:

\((2x + 1)(x - 5) = 0\)

Чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, \(2x + 1 = 0\) или \(x - 5 = 0\).

Решим первое уравнение \(2x + 1 = 0\):

\[2x = -1\]
\[x = -\frac{1}{2}\]

Теперь решим второе уравнение \(x - 5 = 0\):

\[x = 5\]

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 5\).

Теперь перейдем ко второму уравнению \(x(6x - 13)\). Раскроем скобки:

\[6x^2 - 13x\]

Очевидно, что это уравнение не равно первому уравнению \(2x^2 - 9x - 5\), так как коэффициенты и константы разные.

Таким образом, уравнения \(2x^2 - 9x - 5 = 0\) и \(x(6x - 13)\) не являются эквивалентными.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, почему эти уравнения не эквивалентны, и поможет вам в понимании задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.