Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции с основаниями 10 дм и 18 дм, если меньшая боковая сторона

Romanovich

12

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольная трапеция с основаниями 10 дм и 18 дм. Также известно, что меньшая боковая сторона равна \(x\) дм. Наша задача - найти длину большей боковой стороны.

Для начала, давайте визуализируем прямоугольную трапецию:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
\hline
| & & | & & | & \\
\hline
& & | & & & \\
\end{array}
\]

Меньшая боковая сторона будет параллельна основаниям и подсоединять их. Давайте обозначим точки подсоединения меньшей боковой стороны с основаниями как точки A и B соответственно.

Так как мы знаем длины оснований \(АВ\) и \(BC\), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину большей боковой стороны.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это большая боковая сторона трапеции, а катетами являются основания и меньшая боковая сторона.

Используем формулу теоремы Пифагора:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]

Для нашей задачи:

\[AB^2 = 10^2 + x^2\]

Перед тем, как мы продолжим, учтем факт, что большая боковая сторона трапеции будет равна разности длин оснований плюс меньшая боковая сторона. То есть:

\[AB = 18 - 10 + x = 8 + x\]

Таким образом, у нас есть два выражения для квадрата длины большей боковой стороны (одно с использованием теоремы Пифагора, а другое с использованием свойств трапеции). Приравняем их:

\[AB^2 = (8 + x)^2 = 10^2 + x^2\]

Раскроем скобки:

\[64 + 16x + x^2 = 100 + x^2\]

Уберем \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\[64 + 16x = 100\]

Вычтем 64 из обеих частей уравнения:

\[16x = 36\]

Разделим обе части на 16:

\[x = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}\]

Таким образом, мы получили, что меньшая боковая сторона равна \(\frac{9}{4}\) дм.

Давайте подставим это значение в выражение для большей боковой стороны:

\[AB = 8 + x = 8 + \frac{9}{4} = \frac{32}{4} + \frac{9}{4} = \frac{41}{4}\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна \(\frac{41}{4}\) дм.

Вот и все! Мы получили подробное и обстоятельное решение этой задачи.