З яким числом витків проводу складається кільце, якщо радіус його дорівнює 5 см, а магнітне поле, перпендикулярне

Nikolaevna

56

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие магнитное поле, число витков и время изменения магнитного поля.

По закону Фарадея, ЭДС индукции \( \mathcal{E} \), возникающая в контуре провода, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Здесь \( \mathcal{E} \) обозначает электродвижущую силу индукции, \( \Phi \) - магнитный поток, а \( t \) - время.

Магнитный поток через кольцо можно выразить следующим образом:

\[ \Phi = B \cdot A \]

где \( B \) - магнитная индукция, а \( A \) - площадь, ограниченная контуром кольца.

Чтобы найти число витков провода, мы можем использовать формулу:

\[ N = -\frac{{\mathcal{E} \cdot A}}{{d\Phi/dt}} \]

Задано, что радиус кольца \( r = 5 \) см = 0,05 м и начальная магнитная индукция \( B_1 = 80 \) мТл, а конечная индукция \( B_2 = 30 \) мТл, а время изменения индукции \( \Delta t = 0,5 \) с.

Первым шагом найдем начальный магнитный поток через кольцо:

\[ \Phi_1 = B_1 \cdot A \]

Площадь кольца \( A \) можно выразить через радиус как \( A = \pi \cdot r^2 \).

Таким образом:

\[ \Phi_1 = B_1 \cdot \pi \cdot r^2 \]

Теперь найдем конечный магнитный поток:

\[ \Phi_2 = B_2 \cdot A \]

Чтобы найти разность магнитных потоков \( \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 \), необходимо вычислить разницу между начальным и конечным потоками.

Далее, мы знаем формулу для электродвижущей силы индукции:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} \]

И, наконец, найдем количество витков провода:

\[ N = -\frac{{\mathcal{E} \cdot A}}{{d\Phi/dt}} \]

Теперь, подставим значения и решим задачу:

\[ N = -\frac{{-\frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} \cdot A}}{{\frac{{\Phi_2 - \Phi_1}}{{\Delta t}}}} \]

\[ N = \frac{{\Delta \Phi \cdot A}}{{\Phi_2 - \Phi_1}} \]

Подставляем значения:

\[ N = \frac{{(\Phi_2 - \Phi_1) \cdot A}}{{\Phi_2 - \Phi_1}} = A \]

Таким образом, количество витков провода равно площади контура кольца.

Перейдем к вычислениям:
\[ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0,05)^2 \]
\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot A - B_1 \cdot A \]
\[ N = A \]

Теперь, подставим численные значения:
\[ A = \pi \cdot (0,05)^2 \approx 0,00785 \space \text{м}^2 \]
\[ \Delta \Phi = B_2 \cdot A - B_1 \cdot A = 30 \cdot 0,00785 - 80 \cdot 0,00785 \approx -0,393 \space \text{Вб} \]
\[ N = \frac{{\Delta \Phi \cdot A}}{{\Phi_2 - \Phi_1}} = 0,00785 \]

Таким образом, количество витков провода составляет приблизительно 0,00785 метров.