З яким прискоренням має зупинитися електропоїзд, який рухається зі швидкістю 54 км/год, щоб пройти 250 м до станції

Путник_Судьбы

69

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{2d}}\]

где:
\(a\) - ускорение,
\(v\) - начальная скорость,
\(d\) - расстояние.

В нашем случае, начальная скорость \(v = 54\) км/ч. Но нам необходимо преобразовать ее в м/с, так как формула использует значения в метрах и секундах.

Для этого мы знаем, что 1 км = 1000 м и 1 час = 3600 секунд. Поэтому, чтобы перевести скорость из км/ч в м/с, нам нужно разделить \(v\) на 3,6:

\[v_{\text{m/s}} = \frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6}\]

Теперь можем найти ускорение, используя формулу:

\[a = \frac{{v^2}}{{2d}}\]

Подставляя значения:

\[a = \frac{{(v_{\text{m/s}})^2}}{{2d}}\]

Подставляем значения \(d = 250 \, \text{м}\) и \(v_{\text{m/s}} = \frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6}\) и решаем уравнение.

Мы получим:

\[a = \frac{{\left(\frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6}\right)^2}}{{2 \cdot 250 \, \text{м}}}\]

Вычисляем числитель:

\[\left(\frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6}\right)^2 = \left(15 \, \text{м/с}\right)^2 = 225 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Подставляем результат в уравнение:

\[a = \frac{{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{2 \cdot 250 \, \text{м}}} = \frac{{225}}{{500}} = 0.45 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, электропоезд должен замедлиться со скоростью \(0.45 \, \text{м/с}^2\) чтобы пройти 250 метров до станции метро.