З якого часу попадає з відліку зразка і як багато ядер флітне4 через 280с решти, якщо в рахунку зразка міститься 10^-12

Veselyy_Smeh

20

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:

- Количество ядер радона 220 в зразке: \( n = 10^{-12} \) моль
- Период полураспада радона 220: \( t_{1/2} = 56 \) секунд
- Время, через которое прошло 280 секунд: \( t = 280 \) секунд

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

1. Рассчитаем количество ядер радона 220 в зразке в первоначальный момент времени. Для этого мы будем использовать формулу для расчета количества вещества:

\[ N = n \cdot N_A, \]

где \( N \) - количество ядер, \( n \) - количество вещества в молях, \( N_A \) - постоянная Авогадро (примерно \( 6.022 \times 10^{23} \)).

Подставляя значения, получим:

\[ N = 10^{-12} \cdot (6.022 \times 10^{23}) = 6.022 \times 10^{11} \]

Таким образом, в зразке находится \( 6.022 \times 10^{11} \) ядер радона 220.

2. Теперь рассчитаем время, через которое прошло 280 секунд с момента начала отсчета. Для этого мы будем использовать формулу периода полураспада:

\[ t_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}}, \]

где \( \lambda \) - константа распада такая, что \( N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \).

Решим уравнение для непрерывного распада, чтобы найти константу распада \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{{\ln(2)}}{{t_{1/2}}} = \frac{{\ln(2)}}{{56}} \approx 0.0124 \, \text{с}^{-1} \]

Теперь мы можем использовать эту константу распада для расчета количества ядер, оставшихся в зразке через 280 секунд.

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

\[ N(280) = 6.022 \times 10^{11} \cdot e^{-(0.0124 \cdot 280)} \approx 6.022 \times 10^{11} \cdot e^{-3.472} \]

Таким образом, количество ядер, остающихся в зразке через 280 секунд, составляет примерно \( 9.869 \times 10^{10} \) ядер.

Итак, по результатам всех вычислений можно сделать следующие выводы:

- В зразке находится примерно \( 6.022 \times 10^{11} \) ядер радона 220.
- Через 280 секунд останется примерно \( 9.869 \times 10^{10} \) ядер радона 220.