Какова плотность насыщенного пара при относительной влажности воздуха 50% и абсолютной влажности 1 г/м3?

Родион

29

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчёта плотности насыщенного пара в зависимости от абсолютной влажности и относительной влажности воздуха.

Плотность насыщенного пара вычисляется по формуле:

\[ \rho = \frac{M \cdot p_{\text{нас}}}{R \cdot T} \]

Где:
- \( \rho \) - плотность насыщенного пара;
- \( M \) - молярная масса влаги (\( 18 \, \text{г/моль} \));
- \( p_{\text{нас}} \) - парциальное давление насыщенного пара;
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8,31 \, \text{Дж/(моль*К)} \));
- \( T \) - температура воздуха в Кельвинах.

Парциальное давление насыщенного пара можно выразить через относительную влажность \( \phi \) и абсолютную влажность \( w \) следующим образом:

\[ p_{\text{нас}} = \phi \cdot p_{\text{нас.пара}} \]

где \( p_{\text{нас.пара}} \) - давление насыщенного пара при данной температуре.

Давление насыщенного пара увеличивается пропорционально увеличению абсолютной влажности воздуха. Таким образом, мы можем определить давление насыщенного пара через абсолютную влажность:

\[ p_{\text{нас.пара}} = p_0 \cdot \exp\left(\frac{L \cdot w}{R \cdot T} \right) \]

где:
- \( p_0 \) - давление насыщенного пара при \( 0\,^\circ C \) (\( 611,2 \, \text{Па} \));
- \( L \) - теплота парообразования влаги (\( 2,5 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} \)).

Сначала вычислим давление насыщенного пара при заданных условиях:

\[ p_{\text{нас.пара}} = 611,2 \cdot \exp\left(\frac{2,5 \cdot 10^6 \cdot 1}{8,31 \cdot 288} \right) \approx 1737,31 \, \text{Па} \]

Затем найдем парциальное давление насыщенного пара:

\[ p_{\text{нас}} = 0,50 \cdot 1737,31 \approx 868,66 \, \text{Па} \]

Теперь подставим все значения в формулу для плотности насыщенного пара:

\[ \rho = \frac{18 \cdot 868,66}{8,31 \cdot 288} \approx 2,40 \, \text{г/м}^3 \]

Итак, плотность насыщенного пара при относительной влажности воздуха 50% и абсолютной влажности 1 г/м³ составляет примерно 2,40 г/м³.