З якою швидкістю літак летить горизонтально, якщо на кінцях його крил створюється електромагнітна індукція рівна

Poyuschiy_Dolgonog

70

Для решения этой задачи мы будем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея.

Закон Фарадея говорит о том, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, создаваемая изменением магнитного потока через проводник, пропорциональна скорости этого изменения и числу петель провода.

Для начала, давайте определимся со знаком ЭДС индукции. Знак ЭДС будет таким, чтобы она протекала по обхватывающей петле в таком направлении, чтобы создать магнитное поле, противоположное изменению источника магнитного потока. В данной задаче, у нас изменение магнитного потока через плоскость крыла самолета, поэтому полагаем ЭДС индукции направленной вниз (то есть противоположно изменению магнитного поля Земли).

Применим закон Фарадея к данной задаче:

ЭДС индукции \(\varepsilon\) определяется как:

\[
\varepsilon = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(N\) - количество петель провода, через которые проходит магнитный поток, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока.

В данном случае, на концах крыльев самолета создается электромагнитная индукция, которая равна 400 мВ (милливольтам). Чтобы выразить это значение в вольтах, нам нужно умножить на 0,001:

\[
\varepsilon = 400 \times 0,001 = 0,4 \, \text{В}
\]

Количество петель провода \(N\) равно 1, так как речь идет о плоскости крыла самолета.

Теперь нам нужно найти скорость изменения магнитного потока \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\). Магнитное поле Земли создает магнитный поток через крыло самолета. Возможность учитывать вертикальную составляющую магнитного поля Земли указывает на то, что самолет движется горизонтально с определенной скоростью.

Формула для магнитного потока \(\Phi\) через поверхность S, охваченную проводником, в единицу времени t, определяется следующим образом:

\[
\frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot S \cdot v
\]

где \(B\) - модуль вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли, \(S\) - площадь охватываемой поверхности крыла самолета, \(v\) - горизонтальная скорость самолета.

Модуль вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли равен 5·10\(^{-2}\) Тесла.

Площадь поверхности крыла самолета определяется как произведение размаха крыла и его глубины или толщины. В данной задаче говорится только о размахе крыла, который составляет 25 метров.

Таким образом, площадь поверхности крыла составляет 25 м\(^2\).

Теперь мы можем найти скорость изменения магнитного потока:

\[
\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 5 \times 10^{-2} \cdot 25 \cdot v = 0,125 \cdot v
\]

Окончательный шаг - найти горизонтальную скорость \(v\).

Подставляя найденные значения в исходную формулу для ЭДС индукции, получаем:

\[
0,4 = -1 \cdot (0,125 \cdot v)
\]

Чтобы решить уравнение относительно \(v\), нужно разделить обе части уравнения на -0,125:

\[
v = \frac{{0,4}}{{-0,125}} = -3,2 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость, с которой летит самолет горизонтально, равна \(-3,2 \, \text{м/с}\). Знак минус указывает на то, что самолет летит в обратном направлении, чем вертикальная составляющая магнитного поля Земли.