На сколько изменятся потери энергии в линии электропередачи, если напряжение, подаваемое на понижающую подстанцию

Zolotoy_Vihr

59

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с потерями энергии в линии электропередачи. Потери энергии в линии связаны с сопротивлением проводника, током и напряжением. Однако, поскольку условие задачи говорит о сохранении передаваемой мощности, то мы можем использовать формулу мощности \(P = UI\), где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение и \(I\) - ток.

Предположим, что сопротивление линии электропередачи остается неизменным. Если мы хотим сохранить мощность, то мы знаем, что \(P\) = 100 кВт = 10 кВт. Нам нужно выразить \(I\) через \(U\) и \(P\).

Используя формулу мощности, \(P = UI\), мы можем выразить ток \(I\) следующим образом:

\[I = \frac{P}{U}\]

Теперь у нас есть формула, позволяющая нам выразить ток по отношению к мощности и напряжению.

Из условия задачи мы знаем, что при изменении напряжения с 100 кВт до 10 кВт мощность остается неизменной. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[I_1 \cdot 100 = I_2 \cdot 10\]

Где \(I_1\) и \(I_2\) - токи в начальном и конечном состоянии соответственно.

Теперь, зная, что \(I = \frac{P}{U}\), мы можем заменить \(I_1\) и \(I_2\) в уравнении:

\[\frac{P}{U_1} \cdot 100 = \frac{P}{U_2} \cdot 10\]

После сокращения \(P\), умножения обеих сторон на \(U_1\) и деления на 10, получим следующее уравнение:

\[U_2 = 10 \cdot \frac{U_1}{100}\]

Теперь мы можем рассчитать, на сколько изменятся потери энергии в линии электропередачи. Поскольку потери энергии пропорциональны натяжению проводника, мы можем сделать следующее утверждение:

\[\frac{U_2}{U_1} = \frac{\text{потери энергии}_2}{\text{потери энергии}_1}\]

Теперь нам нужно подставить значения, чтобы рассчитать изменение потерь энергии. Поскольку \(U_1 = 100\) и \(U_2 = 10\), подставим значения в уравнение:

\[\frac{10}{100} = \frac{\text{потери энергии}_2}{\text{потери энергии}_1}\]

\[0.1 = \frac{\text{потери энергии}_2}{\text{потери энергии}_1}\]

Из уравнения видно, что потери энергии в линии электропередачи сократятся в 10 раз при уменьшении напряжения с 100 кВт до 10 кВт.

Таким образом, потери энергии в линии электропередачи изменятся на 90%, снизившись в 10 раз.