За 120 дней, какая часть ядер радиоактивного изотопа йода распадется, учитывая его полураспадный период в 60 дней?

Оксана

5

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать понятие полураспадного периода изотопа и формулу для расчета остаточного количества вещества.

В данной задаче у нас есть исходное количество изотопа йода, которое мы обозначим \(N_0\), равное 100% (полное количество) или 1. Отсчитывая время в днях, после первого полураспадного периода (\(t = 60\) дней) будет остаток изотопа равный \(\frac{1}{2}\) исходного количества. После второго полураспадного периода (\(t = 120\) дней) остаток будет равен \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) исходного количества.

Общая формула для расчета остаточного количества вещества через полураспадный период выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где:
\(N\) - остаточное количество вещества,
\(N_0\) - исходное количество вещества,
\(t\) - время,
\(T_{1/2}\) - полураспадный период.

Подставляя значения из задачи (\(N_0 = 1\), \(t = 120\), \(T_{1/2} = 60\)) получаем:

\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{60}}\]

Упрощаем выражение в скобках:

\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\]

Вычисляем значение в скобках:

\[N = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

Ответ: Часть ядер радиоактивного изотопа йода, которая распадется за 120 дней, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25% от исходного количества.