За 3 часа 44 минуты два рабочих выполняют задачу вместе. Первый рабочий работает быстрее, чем второй, на 1 час. Сколько

Магический_Вихрь

23

Пусть первый рабочий выполняет задачу за \(x\) часов, а второй рабочий - за \(x + 1\) часов.

Затем нам нужно выразить время, которое каждый рабочий затратил, зная, что они работали вместе в течение 3 часов 44 минуты, что равно 3.733 часа.

По формуле \(работа = скорость \times время\) можно установить, что первый рабочий выполнил \(\frac{1}{x}\) задачи за \(3.733\) часа, а второй рабочий выполнил \(\frac{1}{x+1}\) задачи за тот же период времени.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 3.733\]

Выполнив несложные алгебраические преобразования, мы можем решить это уравнение и найти значение \(x\), а затем вычислить \(x + 1\) для получения времени, требуемого для выполнения задачи каждым рабочим отдельно.

Давайте решим это уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 3.733\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(x(x+1)\), чтобы избавиться от дробей:

\[x(x+1)\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}\right) = 3.733x(x+1)\]

Раскроем скобки:

\[x + (x+1) = 3.733x^2 + 3.733x\]

Упростим:

\[2x + 1 = 3.733x^2 + 3.733x\]

Перепишем уравнение, чтобы все члены были на одной стороне:

\[3.733x^2 + 3.733x - (2x + 1) = 0\]

Раскроем скобки:

\[3.733x^2 + 3.733x - 2x - 1 = 0\]

Соберем похожие члены:

\[3.733x^2 + 1.733x - 1 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 3.733\), \(b = 1.733\) и \(c = -1\).

\[D = (1.733)^2 - 4 \cdot 3.733 \cdot (-1)\]
\[D = 2.998089 - (-14.932)\]
\[D = 2.998089 + 14.932\]
\[D = 17.930089\]

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-1.733 \pm \sqrt{17.930089}}{2 \cdot 3.733}\]

\[x \approx \frac{-1.733 \pm 4.232681}{7.466}\]

Теперь рассмотрим два случая, один для знака \(-\), а другой для знака \(+\):

1. Для \(-\):

\[x_1 \approx \frac{-1.733 - 4.232681}{7.466}\]
\[x_1 \approx \frac{-5.965681}{7.466}\]
\[x_1 \approx -0.799\]

2. Для \(+\):

\[x_2 \approx \frac{-1.733 + 4.232681}{7.466}\]
\[x_2 \approx \frac{2.499681}{7.466}\]
\[x_2 \approx 0.335\]

Теперь найдем значение \(x + 1\) для каждого случая:

1. Для \(-\):

\(x + 1 \approx -0.799 + 1\)
\(x + 1 \approx 0.201\)

2. Для \(+\):

\(x + 1 \approx 0.335 + 1\)
\(x + 1 \approx 1.335\)

Итак, когда первый рабочий выполняет задачу за -0.799 часов (что невозможно), то второму рабочему потребуется около 0.201 часа, чтобы выполнить задачу отдельно. Когда первый рабочий выполняет задачу за 0.335 часа, то второму рабочему требуется около 1.335 часов для выполнения задачи отдельно.

Итак, первый рабочий должен потратить около 0.335 часа (или около 20 минут), а второй рабочий должен потратить около 1.335 часа (или около 1 часа и 20 минут) для выполнения этой задачи отдельно.