За 4 часа катер по течению проплывает такое же расстояние, как за 6 часов против течения. Скорость течения реки

Алексей

70

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для нахождения средней скорости. Разобъём решение на шаги:

Шаг 1: Обозначим скорость катера в стоячей воде через \(v\) (в километрах в час).

Шаг 2: Учтём, что катер движется по течению и против течения. Во время движения по течению катер двигается быстрее, а при движении против течения - медленнее.

Шаг 3: Расстояние, пройденное катером по течению за 4 часа, равно расстоянию, пройденному против течения за 6 часов. Мы можем записать это в виде уравнения: \(4(v + 2) = 6(v - 2)\).

Шаг 4: Решим полученное уравнение, чтобы найти значения \(v\) и расстояния по течению.

\[
4(v + 2) = 6(v - 2)
\]

Раскроем скобки:

\[
4v + 8 = 6v - 12
\]

Перенесём все \(v\) на одну сторону, а числа на другую:

\[
8 + 12 = 6v - 4v
\]

Сложим числа:

\[
20 = 2v
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
v = 10
\]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч.

Шаг 5: Чтобы найти расстояние, которое катер проплывает по течению, мы можем использовать любое из двух уравнений, в которые подставим найденное значение \(v\). Воспользуемся уравнением \(4(v + 2)\):

\[
4(10 + 2) = 4 \cdot 12 = 48
\]

Таким образом, катер проплывает по течению 48 километров.

Ответ: Скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч, а расстояние, которое он проплывает по течению, составляет 48 километров.