Яка модуль рівнодійної сили між двома силами F1 і F2, які утворюють між собою кут 120 градусів? Обидва модулі

Emiliya

33

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти модуль результирующей силы, когда мы знаем модули двух сил и угол между ними.

Теорема косинусов гласит:

\[F_{\text{рез}}^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)\]

где \(F_{\text{рез}}\) - модуль результирующей силы, \(F_1\) и \(F_2\) - модули данных сил, а \(\theta\) - угол между ними.

В нашем случае, у нас есть силы \(F_1\) и \(F_2\), которые образуют угол 120 градусов. Поэтому, мы можем подставить эти значения в формулу:

\[F_{\text{рез}}^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь, заменим значения \(F_1\) и \(F_2\), которые составляют 7 и 5, соответственно:

\[F_{\text{рез}}^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим значение косинуса 120 градусов:

\[\cos(120^\circ) = -0.5\]

Подставим это значение в формулу:

\[F_{\text{рез}}^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot (-0.5)\]

\[F_{\text{рез}}^2 = 49 + 25 + 35\]

\[F_{\text{рез}}^2 = 109\]

Теперь, найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения, чтобы получить значение \(F_{\text{рез}}\):

\[F_{\text{рез}} = \sqrt{109}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

\[F_{\text{рез}} \approx 10.44\]

Таким образом, модуль результирующей силы между силами \(F_1\) и \(F_2\) составляет примерно 10.44.

Надеюсь, это решение ясно объясняет ответ на задачу и помогает вам понять процесс решения. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.