За какое количество времени ученик выполнит весь объем работы один, если мастер выполнит весь объем работы за 4 часа

Chernaya_Roza

31

Давайте приступим к решению задачи!

Пусть \(x\) - это количество времени (в часах), за которое ученик выполнит всю работу самостоятельно.

Из условия задачи мы знаем, что мастер выполняет весь объем работы за 4 часа, а вместе с учеником - за 3 часа.

Теперь давайте посмотрим, сколько работы мастер выполнит за 1 час. Если он выполняет весь объем работы за 4 часа, значит, в час он выполнит \(\frac{1}{4}\) работы.

Аналогично, если мастер и ученик вместе выполняют весь объем работы за 3 часа, то за 1 час они вместе сделают \(\frac{1}{3}\) работы.

Теперь у нас есть два значения: \(\frac{1}{4}\) работы в час мастером и \(\frac{1}{3}\) работы в час мастером с учеником.

Теперь можем написать уравнение на основе полученных данных:

\(\frac{1}{4}\) работы в час мастером + \(\frac{1}{4}\) работы в час учеником = \(\frac{1}{3}\) работы в час мастером с учеником.

Теперь, чтобы найти количество работы, которую ученик сделает за 1 час, нужно от общего объема работы отнять работу мастера за 1 час. То есть:

\(\frac{1}{4}\) работы в час учеником = \(\frac{1}{3}\) работы в час мастером с учеником - \(\frac{1}{4}\) работы в час мастером.

Теперь заменим в уравнении все значения на \(\frac{1}{4}\) для работы мастера:

\(\frac{1}{4}\) работы в час учеником = \(\frac{1}{3}\) работы в час - \(\frac{1}{4}\) работы в час.

Теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим все значения на 4:

1 работа в час учеником = 4 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) работы в час - 4 \(\cdot\) \(\frac{1}{4}\) работы в час.

1 работа в час учеником = \(\frac{4}{3}\) работы в час - 1 работы в час.

Теперь объединим подобные члены:

1 работа в час учеником = \(\frac{4}{3} - 1\) работы в час.

1 работа в час учеником = \(\frac{4 - 3}{3}\) работы в час.

1 работа в час учеником = \(\frac{1}{3}\) работы в час.

Итак, мы получили, что ученик выполняет \(\frac{1}{3}\) работы за 1 час. А задача требует найти, за какое количество времени ученик выполнит весь объем работы один. То есть, нам нужно найти количество времени \(x\), при котором ученик выполнит 1 работу.

Выразим \(x\) из полученного соотношения:

\(\frac{1}{3}\) работы в час учеником = 1 работа.

Теперь возьмем обратную величину от обеих частей уравнения:

3 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) работы в час учеником = \(\frac{1}{1}\) работа.

Работа в час учеником = 1 работа.

Таким образом, получаем, что ученик выполнит весь объем работы за 1 час.

Ответ: Ученик выполнит весь объем работы один за 1 час.