За какое время должна вращаться карусель с радиусом 4.9м, чтобы получить центростремительное ускорение человека

Pushistik

59

Данная задача основана на применении формулы центростремительного ускорения, известной как \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость вращения, \(r\) - радиус окружности.

Нам задано значение центростремительного ускорения \(a_c = 10 \, \text{м/с}^2\) и радиус карусели \(r = 4.9 \, \text{м}\). Необходимо найти скорость вращения \(v\) для того, чтобы получить заданное значение ускорения.

Давайте решим эту задачу в несколько шагов:

Шаг 1: Подставим значения в формулу \(a_c = \frac{v^2}{r}\):

\[10 = \frac{v^2}{4.9}\]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 4.9, чтобы избавиться от знаменателя:

\[10 \times 4.9 = v^2\]

Шаг 3: Вычислим правую часть уравнения:

\[v^2 = 49\]

Шаг 4: Избавимся от квадрата и найдем значение \(v\), возведя обе части уравнения в квадратный корень:

\[v = \sqrt{49}\]

Шаг 5: Вычислим значение квадратного корня:

\[v = 7\]

Таким образом, скорость вращения равна 7 м/с.

Теперь, чтобы найти время, за которое карусель должна вращаться, чтобы получить данное ускорение, мы можем использовать формулу \(t = \frac{2\pi r}{v}\), где \(t\) - время, \(r\) - радиус, \(v\) - скорость вращения.

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{2\pi \times 4.9}{7}\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[t \approx 4.42\]

Таким образом, время, за которое карусель должна вращаться, чтобы получить центростремительное ускорение, равное 10 м/с², составляет приблизительно 4.42 секунды.

Следовательно, правильный ответ - вариант 2) 4.4 секунды.