За какой промежуток времени электроны проходят расстояние 40 см в вакууме при ускоряющем напряжении

Zvonkiy_Spasatel_908

32

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими физическими формулами:

1. Скорость электрона в равном ускорителе:
\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d}\]
где \(a\) - ускорение электрона, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость электрона.

2. Ускорение электрона в равномерном электрическом поле:
\[a = \frac{U}{d}\]
где \(U\) - ускоряющее напряжение, \(d\) - расстояние, \(a\) - ускорение электрона.

Теперь подставим значения в эти формулы для нахождения необходимого времени.

Сначала найдем ускорение электрона:
\[a = \frac{U}{d} = \frac{20 \cdot 10^3 \, \text{В}}{0.4 \, \text{м}} = 5 \cdot 10^4 \, \text{В/м}\]

Теперь найдем скорость электрона:
\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d} = \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10^4 \, \text{В/м} \cdot 0.4 \, \text{м}} \approx 4000 \, \text{м/с}\]

Итак, электрон проходит расстояние 40 см с начальной скоростью 0 и ускорением 4000 м/с за некоторый промежуток времени.

Для нахождения времени, воспользуемся формулой:
\[d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(d\) - расстояние, \(t\) - время.

Учитывая, что начальная скорость \(v_0\) равна 0, формула упрощается до:
\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Подставляем известные значения:
\[0.4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^4 \cdot t^2\]

Теперь найдем время:
\[t^2 = \frac{0.4}{\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^4} = \frac{0.4}{\frac{5}{2} \cdot 10^4} = \frac{0.4}{10^4} \cdot 2 = 0.08 \, \text{с}^2\]

\[t = \sqrt{0.08} \approx 0.2828 \, \text{с}\]

Итак, электроны проходят расстояние 40 см в вакууме при ускоряющем напряжении 20 кВ за около 0.2828 секунды.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла тебе лучше понять решение задачи! Если у тебя все еще есть вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!