За скільки годин учень виконає роботу самостійно, якщо працює швидше за майстра, який виконує 1/5 роботи на 3 години

Звездный_Лис

10

Давайте решим данную задачу вместе!

Пусть учень выполнит всю работу за \(x\) часов.

Тогда, мастер выполнит 1/5 работы за \((x + 3)\) часа, так как мастер выполняет работу медленнее, чем учень.

Также, учень выполняет 1/3 работы за \(x\) часов.

У нас есть два уравнения, которые мы можем составить:

Уравнение для ученика: \(\frac{1}{3}x = 1\)

Уравнение для мастера: \(\frac{1}{5}(x + 3) = 1\)

Теперь решим эти уравнения:

Для уравнения ученика:

\(\frac{1}{3}x = 1\)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(x = 3\)

Теперь для уравнения мастера:

\(\frac{1}{5}(x + 3) = 1\)

Раскроем скобку:

\(\frac{1}{5}x + \frac{3}{5} = 1\)

Вычтем \(\frac{3}{5}\) с обеих сторон:

\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{5}\)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(x = 2\)

Таким образом, ученик выполнит всю работу самостоятельно за 3 часа.