За сколько часов каждый рабочий мог выполнить эту работу отдельно, если они вместе выполнили ее за 12 часов и если

Луня

13

Итак, давайте рассмотрим эту задачу подробно:

Пусть первый рабочий может завершить работу за \(x\) часов. Тогда в один час он сможет сделать \(1/x\) работы.

Пусть второй рабочий может завершить работу за \(y\) часов. Тогда в один час он сможет сделать \(1/y\) работы.

Мы знаем, что когда они работали вместе, они закончили работу за 12 часов. Значит, в один час, работая вместе, они сделали \(\frac{1}{12}\) работы.

Мы также знаем, что если первый рабочий делает половину работы, у него уходит \(x/2\) часов на это, а второй рабочий заканчивает оставшуюся половину работы за \(y\) часов. Всего на выполнение работы за 25 часов уходит.

Тогда, поскольку в один час первый рабочий делает \(\frac{1}{x}\) работы, у него на выполнение половины работы уйдёт \(\frac{x}{2}\) часов. Аналогично, второй рабочий в один час делает \(\frac{1}{y}\) работы, поэтому на выполнение второй половины работы у него уйдёт \(y\) часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\) (равенство, обозначающее, что работая вместе, они сделали \(\frac{1}{12}\) работы в один час)

\(\frac{x}{2} + y = 25\) (равенство, обозначающее, что работы в сумме уходит 25 часов)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Сначала из первого уравнения выразим переменную \(y\):

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\)

Перенесём \(\frac{1}{x}\) на другую сторону:

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{x}\)

Общий знаменатель найдём для дробей в правой части:

\(\frac{1}{y} = \frac{x - 12}{12x}\)

Теперь возьмём обратную величину от обеих сторон уравнения:

\(y = \frac{12x}{x - 12}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{x}{2} + \frac{12x}{x - 12} = 25\)

Умножим все члены уравнения на \((x - 12)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(x(x - 12) + 24x = 25(x - 12)\)

Распишем умножения:

\(x^2 - 12x + 24x = 25x - 300\)

Упростим уравнение:

\(x^2 + 12x = 25x - 300\)

Перенесём все члены в одну сторону:

\(x^2 - 13x + 300 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

\((x - 10)(x - 30) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 10\) и \(x = 30\).

Изначально мы предположили, что \(x\) - это количество часов работы первого рабочего. Теперь проверим оба значения:

Если \(x = 10\), то первый рабочий может завершить работу за 10 часов, а второй рабочий за \(y = \frac{12 \cdot 10}{10 - 12} = -60\) часов. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому это решение отсеивается.

Если \(x = 30\), то первый рабочий может завершить работу за 30 часов, а второй рабочий за \(y = \frac{12 \cdot 30}{30 - 12} = 18\) часов.

Таким образом, мы приходим к выводу, что первый рабочий может выполнить эту работу отдельно за 30 часов, а второй рабочий - за 18 часов.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ помог вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.