За сколько часов первая труба может наполнить резервуар, если резервуар наполняется водой двумя трубами за 12 час(-ов

Золотой_Дракон

42

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это количество часов, за которое первая труба наполняет резервуар. Тогда вторая труба наполняет резервуар за \(x + 10\) часов.

Если первая труба наполняет резервуар за \(x\) часов, то её производительность составляет \(\frac{1}{x}\) часть резервуара в час. Аналогично, вторая труба имеет производительность \(\frac{1}{x + 10}\) часть резервуара в час.

Обе трубы работают вместе и заполняют резервуар за 12 часов, поэтому их совместная производительность составляет \(\frac{1}{12}\) часть резервуара в час.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем составить уравнение:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}
\]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 12\(x(x + 10)\), чтобы избавиться от дробей:

\[
12(x + 10) + 12x = x(x + 10)
\]

Раскроем скобки:

\[
12x + 120 + 12x = x^2 + 10x
\]

Соберём все члены уравнения в одну сторону:

\[
x^2 - 14x - 120 = 0
\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно решать его либо факторизацией, либо с помощью квадратного корня, но здесь проще воспользоваться факторизацией:

\[
(x - 20)(x + 6) = 0
\]

Отсюда получаем два возможных решения: \(x_1 = 20\) и \(x_2 = -6\).

Так как время должно быть положительным, отбрасываем отрицательное решение \(x_2\).

Таким образом, первая труба может наполнить резервуар за 20 часов.