За сколько времени количество цезия-134 в образце уменьшится в 4096 раз, если его полураспад составляет 2 года?

Всеволод

10

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие периода полураспада в сочетании с формулой экспоненциального распада.

Период полураспада - это время, за которое половина изначального количество вещества распадается. В данном случае полураспад цезия-134 составляет 2 года.

Известно, что количество цезия-134 в образце уменьшается в 4096 раз. Давайте обозначим изначальное количество цезия-134 как N₀. Тогда после прошествия времени t количество цезия-134 станет N = N₀ / 4096.

Теперь мы можем использовать формулу экспоненциального распада для решения этой задачи:

N = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где N₀ - начальное количество цезия-134, t - время, T - период полураспада.

Подставив известные значения в данную формулу, мы можем решить задачу. Давайте найдем время t.

N = N₀ / 4096
N₀ * (1/2)^(t/2) = N₀ / 4096

Перекрестно умножаем:
(1/2)^(t/2) = 1 / 4096

Применим логарифмы к обеим сторонам:
log((1/2)^(t/2)) = log (1/4096)

Используем свойство логарифма:
(t/2) log(1/2) = log(1/4096)

log(1/2) = -log(2), тогда:

(t/2) * (-log(2)) = log(1/4096)

Теперь решим это уравнение относительно времени t. Сначала найдем значение -log(2):

-log(2) ≈ -0.3010

Подставим его в уравнение:

(t/2) * (-0.3010) = log(1/4096)

-0.3010 * t/2 = log(1/4096)

-0.1505 * t = log(1/4096)

Теперь выразим t:

t = log(1/4096) / (-0.1505)

Давайте посчитаем значение выражения на правой стороне:

log(1/4096) ≈ -5.9902

Подставим это значение в уравнение:

t ≈ -5.9902 / (-0.1505)

t ≈ 39.86

Получили, что время распада цезия-134 составляет примерно 39.86 лет.