Яким є період піврозпаду ізотопу аргентуму, якщо кількість його атомів у зразку зменшилась в 16 разів протягом 30 діб?

Arseniy

23

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться знати хімічні закони, пов"язані з піврозпадом ізотопів. Застосовуючи закон піврозпаду, ми можемо розрахувати період піврозпаду ізотопу аргентуму.

Закон піврозпаду формулюється так: \[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\], де:
- \(N\) - кількість залишившихся атомів після часу \(t\)
- \(N_0\) - початкова кількість атомів
- \(T\) - період піврозпаду

У нашій задачі, нам дано, що кількість атомів зменшилась в 16 разів протягом 30 діб. Щоб з"ясувати період піврозпаду, нам потрібно знайти співвідношення між \(N\) і \(N_0\).

Оскільки кількість атомів зменшилась в 16 разів, відношення \(\frac{N}{N_0} = \frac{1}{16}\). Ми також знаємо, що час \(t\) дорівнює 30 дням.

Тепер ми можемо використати закон піврозпаду для розв"язання задачі. Підставляючи відомі значення в формулу, ми отримуємо:

\[\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30}{T}}\]

Щоб обчислити період піврозпаду \(T\), потрібно виконати деякі алгебраїчні перетворення над цим рівнянням.

Ми можемо використати логарифми, щоб позбавитись від степеня. Застосуємо логарифм по основі 2 до обох сторін:

\[\log_2\left(\frac{1}{16}\right) = \frac{30}{T} \cdot \log_2\left(\frac{1}{2}\right)\]

Після спрощення ми отримуємо:

\[-4 = \frac{30}{T} \cdot (-1)\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно \(T\):

\[-4 = -\frac{30}{T}\]

Переключаємо боки рівняння і множимо обидві сторони на \(T\):

\[4T = 30\]

Розділяємо обидві сторони на 4, щоб вирішити \(T\):

\[T = \frac{30}{4} = 7.5\]

Отже, період піврозпаду ізотопу аргентуму дорівнює приблизно 7.5 дня.