За сколько времени мастер и его ученик смогут оборудовать 144 учебных места, работая вместе?

Skrytyy_Tigr

53

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать темп работы мастера и его ученика. Предположим, что мастер может оборудовать одно учебное место за \(x\) единиц времени, а его ученик может оборудовать одно учебное место за \(y\) единиц времени.

Если они работают вместе, то их совместный темп работы будет складываться. Для этого мы можем использовать формулу, называемую "формулой совместной работы":

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}
\]

где \(t\) - время, за которое они смогут оборудовать 144 учебных места.

Подставив значения и решив уравнение относительно \(t\), мы сможем найти искомое время.

Давайте подробно решим эту задачу:

Дано:
\(x\) - темп работы мастера (время на оборудование одного места)
\(y\) - темп работы ученика (время на оборудование одного места)
\(t\) - искомое время (количество времени, затраченное на оборудование 144 учебных мест)

Мы можем записать уравнение:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}
\]

Теперь мы можем найти значение \(t\), подставив известные значения \(x\) и \(y\).

Допустим, \(x = 2\) (темп работы мастера) и \(y = 3\) (темп работы ученика). Подставим эти значения в уравнение и найдем \(t\):

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{t}
\]

\[
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{t}
\]

\[
\frac{5}{6} = \frac{1}{t}
\]

Чтобы найти значение \(t\), мы можем взять обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[
t = \frac{6}{5}
\]

Таким образом, мастер и его ученик смогут оборудовать 144 учебных места за \(\frac{6}{5}\) единиц времени, работая вместе.