Как найти корень уравнения:√(6/2х-42)=1/10?

Вечная_Мечта_6996

10

Конечно! Чтобы найти корень уравнения \(\sqrt{\frac{6}{2x-42}} = \frac{1}{10}\), нам нужно последовательно выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Убедитесь, что в знаменателе под квадратным корнем нет нулей.
В данном случае, знаменатель \((2x-42)\) не может быть равным 0, поэтому исключим значение \(x = 21\) из области допустимых значений.

Шаг 2: Избавьтесь от знака квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат.
Возводим обе части уравнения в квадрат: \(\left(\sqrt{\frac{6}{2x-42}}\right)^2 = \left(\frac{1}{10}\right)^2\).
Получаем: \(\frac{6}{2x-42} = \frac{1}{100}\).

Шаг 3: Избавьтесь от дроби на левой стороне уравнения, умножив обе части на \((2x-42)\).
Умножаем обе части уравнения на \((2x-42)\): \(\frac{6}{2x-42} \cdot (2x-42) = \frac{1}{100} \cdot (2x-42)\).
Получаем: \(6 = \frac{2x-42}{100}\).

Шаг 4: Решите полученное уравнение относительно \(x\).
Упростим правую часть уравнения: \(\frac{2x-42}{100} = \frac{2}{100}x - \frac{42}{100}\).
Получаем: \(6 = \frac{2}{100}x - \frac{42}{100}\).

Шаг 5: Приведите уравнение к общему знаменателю и упростите его.
Приведем коэффициенты к общему знаменателю 100: \(6 = \frac{2x - 42}{100}\).
Упростим числитель: \(6 = \frac{2x - 42}{100}\).

Шаг 6: Решите полученное уравнение.
Умножаем обе части уравнения на 100: \(600 = 2x - 42\).
Прибавим 42 к обеим сторонам: \(600 + 42 = 2x\).
Получаем: \(642 = 2x\).

Шаг 7: Разделите обе части уравнения на 2.
Делим обе части уравнения на 2: \(\frac{642}{2} = \frac{2x}{2}\).
Получаем: \(321 = x\).

Ответ: корень уравнения \(\sqrt{\frac{6}{2x-42}} = \frac{1}{10}\) равен \(x = 321\).