За сколько времени оба работника смогут выполнить 30% всего заказа, если их работы будут объединены?

Diana_39

22

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать сколько времени каждый работник тратит, чтобы выполнить весь заказ. Пусть первый работник выполняет заказ за \( t_1 \) времени, а второй работник выполняет заказ за \( t_2 \) времени.

Тогда, если работают оба работника вместе, их эффективность будет складываться. Допустим, первый работник может выполнить \( \frac{100}{t_1} \) процентов заказа в единицу времени, и второй работник может выполнить \( \frac{100}{t_2} \) процентов заказа в единицу времени. Тогда, когда они работают вместе, их общая эффективность будет составлять \( \frac{100}{t_1} + \frac{100}{t_2} \) процентов заказа в единицу времени.

Мы хотим узнать, сколько времени потребуется двум работникам вместе, чтобы выполнить 30% всего заказа. Обозначим эту неизвестную величину как \( t_{\text{совм}} \). Тогда мы можем записать уравнение:

\[
\frac{100}{t_1} + \frac{100}{t_2} = \frac{30}{t_{\text{совм}}}
\]

Нам дано, что 30% всего заказа должны выполнить оба работника вместе, поэтому на правой стороне уравнения у нас 30.

Чтобы решить это уравнение относительно \( t_{\text{совм}} \), нужно умножить обе стороны уравнения на \( t_1 \cdot t_2 \cdot t_{\text{совм}} \), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

\[
100 \cdot t_2 \cdot t_{\text{совм}} + 100 \cdot t_1 \cdot t_{\text{совм}} = 30 \cdot t_1 \cdot t_2
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
100 \cdot t_2 \cdot t_{\text{совм}} + 100 \cdot t_1 \cdot t_{\text{совм}} = 30 \cdot t_1 \cdot t_2
\]

\[
100 \cdot t_2 \cdot t_{\text{совм}} + 100 \cdot t_1 \cdot t_{\text{совм}} - 30 \cdot t_1 \cdot t_2 = 0
\]

Теперь мы можем расфакторизовать это уравнение:

\[
10 \cdot t_{\text{совм}} \cdot (t_2 + t_1) - 3 \cdot t_1 \cdot t_2 = 0
\]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[
10 \cdot (t_2 + t_1) \cdot t_{\text{совм}} = 3 \cdot t_1 \cdot t_2
\]

Осталось лишь найти значение неизвестной величины \( t_{\text{совм}} \). Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на \( 10 \cdot (t_2 + t_1) \):

\[
t_{\text{совм}} = \frac{3 \cdot t_1 \cdot t_2}{10 \cdot (t_2 + t_1)}
\]

Теперь мы можем вставить значения \( t_1 \) и \( t_2 \), предоставленные в задаче, чтобы получить окончательный ответ.