Когда медный шарик массой 200 грамм был доста, из кипятка, он был помещен в калориметр вместе с некоторым количеством

Валера

51

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы сохранения энергии и массы.

1. Рассмотрим первую часть задачи - определение конечной температуры калориметра.
Пусть конечная температура калориметра будет \(T\) градусов Цельсия.

Медный шарик отдал свое тепло льду, и оно было достаточно, чтобы плавить его и также нагреть получившуюся воду до температуры калориметра. Поэтому тепло, полученное от шарика, должно равняться теплу, необходимому для плавления льда и нагревания воды:

\[Q_1 = Q_2\]

Тепло \(Q_1\), полученное от шарика, можно вычислить, используя формулу:

\[Q_1 = m_1 c_1 (T_1 - T)\]

Где \(m_1\) - масса шарика, \(c_1\) - удельная теплоемкость меди, \(T_1\) - начальная температура шарика.

Тепло \(Q_2\), необходимое для плавления льда и нагревания получившейся воды, можно вычислить, используя формулу:

\[Q_2 = m_2 L_v + m_2 c_2 (T - T_2)\]

Где \(m_2\) - масса льда, \(L_v\) - удельная теплота плавления льда, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(T_2\) - начальная температура льда.

Поскольку массы воды и льда в конечном состоянии одинаковы, обозначим их общей массой \(m\). Таким образом, \(m_1 = m_2 = m\).

Подставив значения в соответствующие формулы и приравняв \(Q_1\) и \(Q_2\), получим:

\[m c_1 (T_1 - T) = m L_v + m c_2 (T - T_2)\]

После сокращения \(m\) получаем следующее уравнение:

\[c_1 (T_1 - T) = L_v + c_2 (T - T_2)\]

Теперь перенесем все члены с \(T\) в одну сторону уравнения:

\[c_1 T_1 - c_1 T + c_2 T - c_2 T_2 = L_v\]

Сгруппируем члены с \(T\):

\[(c_1 + c_2) T - (c_1 T_1 + c_2 T_2) = L_v\]

Теперь выразим \(T\):

\[T = \frac{{L_v + c_1 T_1 + c_2 T_2}}{{c_1 + c_2}}\]

Итак, конечная температура калориметра равна \(\frac{{L_v + c_1 T_1 + c_2 T_2}}{{c_1 + c_2}}\) градусов Цельсия.

2. Теперь рассмотрим вторую часть задачи - определение количества тепла, отданного шарику.

Как уже упоминалось ранее, тепло, отданное шариком, равно теплу, необходимому для плавления льда и нагревания воды.
Тепло, необходимое для плавления льда, можно вычислить, используя формулу:

\[Q_{\text{плавление}} = m_2 L_v\]

Где \(m_2\) - масса льда, \(L_v\) - удельная теплота плавления льда.

Тепло, необходимое для нагревания получившейся воды от начальной температуры \(T_2\) до конечной температуры \(T\), можно вычислить, используя формулу:

\[Q_{\text{нагревание}} = m_2 c_2 (T - T_2)\]

Тепло, отданное шариком, равно сумме этих двух количеств:

\[Q = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагревание}}\]

Подставив значения и учитывая, что \(m_1 = m_2 = m\), получаем:

\[Q = m L_v + m c_2 (T - T_2)\]

Итак, количество тепла, отданного шариком, равно \(m L_v + m c_2 (T - T_2)\).

3. Наконец, определим начальную массу льда, такую что массы воды и льда в конечном состоянии были одинаковыми.

В конечном состоянии массы воды и льда равны \(m\), поэтому начальная масса льда будет также \(m\) (так как ни одна частица не исчезла или появилась).

Таким образом, чтобы найти конечную температуру калориметра, мы использовали уравнение \(T = \frac{{L_v + c_1 T_1 + c_2 T_2}}{{c_1 + c_2}}\). Чтобы найти количество тепла, отданного шариком, мы использовали уравнение \(Q = m L_v + m c_2 (T - T_2)\). И, наконец, мы определили, что начальная масса льда равна \(m\).