За який час другий робітник, працюючи самостійно, скосить траву на ділянці, якщо на виконання цього завдання

Viktoriya

53

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первый работник скосит газон за \( t \) часов. Тогда в действительности второй работник, работая самостоятельно, скосит траву за \( t + 2 \) часа, так как у него уходит на это на 2 часа больше.

Когда они работают вместе, им требуется на это 2 часа 25 минут, или в десятичной форме - \( 2.42 \) часа.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на том, что скорости работы двух работников складываются:

\[
\frac{1}{t} + \frac{1}{t+2} = \frac{1}{2.42}
\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение времени работы первого работника.

\[
\frac{1}{t} + \frac{1}{t+2} = \frac{1}{2.42}
\]

Умножим все части уравнения на \( 2.42 \cdot t \cdot (t+2) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
2.42 \cdot (t+2) + 2.42 \cdot t = t \cdot (t+2)
\]

Раскроем скобки:

\[
2.42t + 4.84 + 2.42t = t^2 + 2t
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
4.84t + 4.84 = t^2 + 2t
\]

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[
t^2 + 2t - 4.84t - 4.84 = 0
\]

Упростим:

\[
t^2 - 2.84t - 4.84 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -2.84 \), \( c = -4.84 \).

\[
D = (-2.84)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4.84) = 8.1136
\]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня:

\[
t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2.84 + \sqrt{8.1136}}{2} \approx 4.34
\]

\[
t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2.84 - \sqrt{8.1136}}{2} \approx -2
\]

Отрицательное значение \( t_2 \) не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, \( t = 4.34 \) часа.

Итак, первый работник скосит траву на участке самостоятельно примерно за 4 часа 20 минут.