За який проміжок часу повторюватимуться поштовхи від стиків рейок, щоб вагон почав сильно коливатися, якщо вагон

Зимний_Сон

25

Чтобы рассчитать промежуток времени \(T\), в течение которого вагон будет сильно колебаться от ударов о стыки рельсов, нам нужно применить законы гармонических колебаний.

Первым шагом мы можем использовать закон Гука, чтобы найти частоту колебаний \(f\) вагона. Формула для частоты колебаний связана с жесткостью ресоры \(k\) и массой вагона \(m\) следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

В нашем случае, масса вагона \(m = 80\) тонн, что равно 80000 кг. Жесткость четырех ресор составляет \(k = 200\) кН/м. Заменим значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{200 \, \text{кН/м}}{80000 \, \text{кг}}}\]

Теперь мы можем рассчитать частоту колебаний \(f\):

\[f \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{0.0025} \approx 0.025 \, \text{Гц}\]

Для расчета промежутка времени \(T\) мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

Подставляя значение частоты колебаний \(f = 0.025 \, \text{Гц}\), мы можем рассчитать промежуток времени \(T\):

\[T = \frac{1}{0.025} = 40 \, \text{секунд}\]

Таким образом, вагон будет сильно колебаться от ударов о стыки рельсов в течение 40 секунд.

Этот ответ дает подробное объяснение решения задачи с применением законов гармонических колебаний и математических формул.