За якого значення сили дріт довжиною 2,5 м і площею поперечного перерізу 2,5 10 буде видовжуватися на 1 мм? Який модуль

Котэ

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который связывает силу, длину, площадь и модуль Юнга деформированного материала. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[F = Y \cdot \frac{{\Delta L}}{{L}} \cdot A\]

Где:
- \(F\) - сила, необходимая для видовження дрота
- \(Y\) - модуль Юнга (Young"s модуль)
- \(\Delta L\) - изменение длины
- \(L\) - исходная длина дрота
- \(A\) - площадь поперечного сечения дрота

Мы знаем, что изменение длины равно 0,001 м, исходная длина равна 2,5 м, а площадь поперечного сечения равна \(2,5 \times 10^{-10}\) квадратных метров. Нужно найти силу и модуль Юнга.

1. Найдем силу:
\[\Delta L = L \cdot \frac{F}{{Y \cdot A}}\]
\[\Delta L = 2,5 \cdot \frac{F}{{Y \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}\]
\[0,001 = 2,5 \cdot \frac{F}{{Y \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}\]

2. Теперь найдем модуль Юнга:
\[Y = \frac{{F \cdot A}}{{\Delta L}}\]
\[Y = \frac{{F \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}{{0,001}}\]

Теперь решим систему уравнений. Подставим первое уравнение второе:
\[Y = \frac{{F \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}{{0,001}} = \frac{{2,5 \cdot \frac{F}{{Y \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}} \cdot 2,5 \times 10^{-10}}}{{0,001}}\]
\[Y = \frac{{2,5 \cdot F}}{{0,001}}\]

Теперь упростим уравнение:
\[Y = 2500 \cdot F\]

Таким образом, модуль Юнга будет равен 2500 раз силе, необходимой для видовження дрота.

Ответ: Модуль Юнга будет равен 2500 раз силе, необходимой для видовження дрота.