Какова масса стального шарика, если его вес составляет 20h при полном погружении в воду и выталкивающая сила имеет

Морской_Пляж

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх и определяется плотностью жидкости и объемом вытесненной жидкости.

Давайте обозначим массу шара как \(m\) и его объем как \(V\). Масса определяет вес шара, который, согласно условию, составляет 20h. Выталкивающая сила обусловлена плотностью воды (обозначим ее как \(\rho_{\text{воды}}\)) и объемом вытесненной воды (т.е. объемом шара).

Теперь мы можем записать два уравнения, основываясь на принципе Архимеда:

1) Уравнение 1: Вес шара равен произведению его массы на ускорение свободного падения (\(g\)).
\[20h = mg \quad \text{(1)}\]

2) Уравнение 2: Выталкивающая сила равна произведению плотности воды на объем вытесненной воды (\(\rho_{\text{воды}} \cdot V\)).
\[mg = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g \quad \text{(2)}\]

Теперь давайте решим систему уравнений методом подстановки или методом избавления от неизвестных.

Из уравнения (1) получаем, что \(m = \frac{{20h}}{{g}}\). Подставим это значение в уравнение (2):

\[\frac{{20h}}{{g}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\]

Отметим, что ускорение свободного падения \(g\) сокращается, и мы получаем:

\[20h = \rho_{\text{воды}} \cdot V \quad \text{(3)}\]

Теперь мы можем решить уравнение (3) относительно массы шара \(m\):

\[m = \frac{{20h}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot V}} \quad \text{(4)}\]

Таким образом, масса стального шарика может быть определена по формуле (4):

\[m = \frac{{20h}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot V}}\]

Важно отметить, что для получения точного значения массы \(m\) нам нужна дополнительная информация о плотности воды (\(\rho_{\text{воды}}\)) и объеме вытесненной воды (\(V\)). Если у нас есть эта информация, мы можем подставить ее в формулу и рассчитать массу шарика.