За зображенням доведіть, що трикутник ABD тотожний трикутнику

Сэр

64

CDA.

Для доказательства тождественности треугольников ABD и CDA, мы будем использовать две основные информации: углы и стороны треугольников.

Взглянув на рисунок, мы видим, что есть два угла: угол ABD и угол CDA. Нам нужно показать, что эти два угла равны. Возьмем первый угол, угол ABD. Обозначим его как угол \(\angle ABD\).

Для того чтобы показать равенство этих углов, мы можем воспользоваться свойством вертикальных углов. Вертикальными называются углы, образованные пересекающимися прямыми линиями. Из рисунка видно, что уголы \(\angle ABD\) и \(\angle CDA\) являются вертикальными углами, так как они оба образованы пересечением прямой AB с прямой CD.

По свойству вертикальных углов, вертикальные углы равны между собой. Поэтому угол \(\angle ABD\) равен углу \(\angle CDA\).
\(\angle ABD = \angle CDA \) (1)

Теперь мы перейдем к сторонам треугольников. Обратите внимание, что сторона AB треугольника ABD является общей стороной с треугольником CDA и обозначается как сторона CD. Для доказательства равенства сторон, нам нужно показать, что сторона AB равна стороне CD. Обозначим длину стороны AB как \(|AB|\), а длину стороны CD как \(|CD|\).

Поскольку у нас есть равенство углов \(\angle ABD = \angle CDA\), у нас также есть равенство между соответствующими углами треугольников. Если два угла в двух треугольниках равны, то третий угол также будет равным. Поэтому угол \(\angle BAD\) треугольника ABD будет равен углу \(\angle ACB\) треугольника CDA.

Теперь мы можем использовать свойство равных треугольников (УГЛ+СТОРОНА+УГЛ), чтобы показать равенство сторон AB и CD. По свойству равных треугольников, если два треугольника имеют равные углы и равные стороны в некотором порядке, то эти треугольники равны.

У нас есть равные углы: \(\angle BAD = \angle ACB\) (Углы B треугольника ABD и B треугольника CDA).

У нас есть общая сторона: \(|AB| = |CD|\) (Общая сторона AB и CD).

Поэтому мы можем заключить, что треугольник ABD и треугольник CDA совпадают или тождествены.

Трикутник ABD тотожний трикутнку CDA.