Какой радиус кругового сектора, если его площадь равна 9п и центральный угол составляет 40 градусов?

Anastasiya

46

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для площади кругового сектора и для расчета радиуса по заданной площади и центральному углу. Давайте начнем!

1. Формула для площади кругового сектора:
Площадь = \(\frac{{\text{{Площадь круга}}}}{{360°}} \times \text{{Центральный угол}}\)

2. Формула для расчета радиуса по заданной площади и центральному углу:
Радиус = \(\sqrt{{\frac{{\text{{Площадь}}}}{{\pi}}}}\)

Теперь продолжим с решением задачи:

1. В данной задаче нам известна площадь кругового сектора, она равна 9π.
2. Также известен центральный угол, он составляет 40 градусов.

Теперь посчитаем радиус:

1. Подставляем известные значения в формулу для площади кругового сектора:
9π = \(\frac{{\text{{Площадь круга}}}}{{360°}} \times 40°\)

2. Раскрываем уравнение:
9π = \(\frac{{\pi r^2}}{{360°}} \times 40°\)

3. Далее упрощаем уравнение, делая необходимые математические операции:
9 = \(\frac{{r^2}}{{360°}} \times 40°\)

4. Умножаем обе стороны уравнения на 360°, чтобы избавиться от знаменателя:
9 \times 360° = r^2 \times 40°

5. Продолжаем упрощать уравнение:
3240° = 40°r^2

6. Делим обе стороны уравнения на 40°:
\(\frac{{3240°}}{{40°}} = r^2\)

7. Выполняем вычисления:
81 = r^2

8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
r = √81

9. Раскрываем корень:
r = 9

Таким образом, радиус кругового сектора равен 9. Ответ: радиус равен 9.