Задача 1. Какое количество ценных бумаг необходимо, чтобы утверждать с вероятностью 0,996, что отклонение доли

Los

44

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения необходимого размера выборки (N) при заданной вероятности (P), предельной ошибке (E) и доли (p).

Формула для нахождения размера выборки:
\[N = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

Где:
N - необходимый размер выборки
Z - значение Z-критерия, соответствующее заданной вероятности (0,996)
p - доля (0,7)
E - предельная ошибка (0,04)

Давайте подставим эти значения в формулу и решим задачу:

\[N = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]
\[N = \frac{{Z^2 \cdot 0,7 \cdot (1-0,7)}}{{0,04^2}}\]

Значение Z-критерия, соответствующее заданной вероятности 0,996, составляет приблизительно 2,57.

\[N = \frac{{2,57^2 \cdot 0,7 \cdot (1-0,7)}}{{0,04^2}}\]
\[N = \frac{{2,57^2 \cdot 0,7 \cdot 0,3}}{{0,04^2}}\]
\[N = \frac{{2,57^2 \cdot 0,210}}{{0,0016}}\]
\[N = \frac{{6,6049 \cdot 0,210}}{{0,0016}}\]
\[N = \frac{{1,3846509}}{{0,0016}}\]
\[N = 865,4068125\]

Ответ: Чтобы утверждать с вероятностью 0,996, что отклонение доли проданных ценных бумаг от 0,7 не будет превышать 0,04 в абсолютном значении, необходимо иметь минимум 866 ценных бумаг.