Задача 1. Какова вероятность сделать не более трех бросков в баскетбольное кольцо, при условии, что вероятность
Задача 1. Какова вероятность сделать не более трех бросков в баскетбольное кольцо, при условии, что вероятность попадания при одном броске равна 0,7?
Задача 2. Если стрелять в цель, состоящую из трех частей с площадями S1, S2 и S3 (S1 + S2 + S3 = S), то каковы вероятности попадания в каждую часть, пропорционально их площади? При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1, во вторую часть – с вероятностью р2, в третью часть – с вероятностью р3.
Задача 2. Если стрелять в цель, состоящую из трех частей с площадями S1, S2 и S3 (S1 + S2 + S3 = S), то каковы вероятности попадания в каждую часть, пропорционально их площади? При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1, во вторую часть – с вероятностью р2, в третью часть – с вероятностью р3.
Тень_5278 26
p3?Задача 1.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение.
Пусть событие A - попадание в баскетбольное кольцо, а событие B - промах.
Вероятность попадания при одном броске равна 0,7, следовательно, вероятность промаха при одном броске равна 0,3.
Так как нам нужно вычислить вероятность сделать не более трех бросков, то нужно посчитать сумму вероятностей сделать 0, 1, 2 или 3 броска.
Таким образом, искомая вероятность P(A ≤ 3) можно вычислить следующим образом:
\[P(A ≤ 3) = P(A = 0) + P(A = 1) + P(A = 2) + P(A = 3)\]
Подставляем значения вероятностей в формулу:
\[P(A ≤ 3) = C(0,3) \cdot (0,7)^0 \cdot (0,3)^3 + C(1,3) \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^2 + C(2,3) \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^1 + C(3,3) \cdot (0,7)^3 \cdot (0,3)^0\]
Вычисляем биномиальные коэффициенты:
\[P(A ≤ 3) = 1 \cdot 1 \cdot 0,027 + 3 \cdot 0,7 \cdot 0,09 + 3 \cdot 0,49 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,343 \cdot 1\]
\[P(A ≤ 3) = 0,027 + 0,189 + 0,441 + 0,343 = 1\]
Ответ: Вероятность сделать не более трех бросков в баскетбольное кольцо равна 1.
Задача 2.
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятности попадания в каждую часть цели пропорционально их площади. Предположим, что площади частей цели обозначены как S1, S2 и S3, а общая площадь цели равна S.
Тогда вероятность попадания в каждую часть цели будет пропорциональна ее площади, и мы можем использовать следующую формулу:
\[P(part) = \frac{{Sp}}{{S}}\]
где P(part) - вероятность попадания в заданную часть цели, Sp - площадь данной части цели, S - общая площадь цели.
Таким образом, вероятность попадания в первую часть цели будет равна:
\[P1 = \frac{{S1}}{{S}}\]
вероятность попадания во вторую часть цели будет равна:
\[P2 = \frac{{S2}}{{S}}\]
вероятность попадания в третью часть цели будет равна:
\[P3 = \frac{{S3}}{{S}}\]
Ответ: Вероятности попадания в каждую часть цели пропорциональны их площади и вычисляются по формуле P(part) = Sp / S, где Sp - площадь части, S - общая площадь цели. Попадание в первую часть цели имеет вероятность P1, во вторую часть - P2, в третью часть - P3.