Задача 1. Переформулировать закон распределения случайной величины Х. Найти М(х), Д(х), (х) для заданного закона

Изумрудный_Дракон

8

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам необходимо переформулировать закон распределения случайной величины Х и вычислить математическое ожидание (М(X)), дисперсию (Д(X)) и среднеквадратическое отклонение (σ(X)) для данного закона распределения.

Начнем с переформулировки закона распределения случайной величины Х. В данной задаче, Х представляет собой позицию ученика в списке в журнале. Пусть позиция ученика будет обозначаться как "i". Тогда закон распределения X будет представлен в виде:

X = xi при i = п, п + 1, п + 2, ..., п + 7

В таблице, даны значения позиции и соответствующих вероятностей:

i | п | п + 1 | п + 2 | п + 3 | п + 4 | п + 5 | п + 6 | п + 7
xi | 10 | 6 | 2 | -1 | 3 | 5 | 8 | 0
pi | 0,17| 0,03 | 0,16 | 0,07 | 0,12 | 0,4 | 0,04 | 0,01

Теперь мы можем найти математическое ожидание М(X), дисперсию Д(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X) для заданного закона распределения.

Математическое ожидание М(X) вычисляется как сумма произведений значений X на соответствующие вероятности:

М(X) = Σ(xi * pi) = (10 * 0,17) + (6 * 0,03) + (2 * 0,16) + (-1 * 0,07) + (3 * 0,12) + (5 * 0,4) + (8 * 0,04) + (0 * 0,01)

М(X) = 1,5

Дисперсия Д(X) вычисляется как сумма произведений квадратов разности каждого значения X и математического ожидания М(X) на соответствующие вероятности:

Д(X) = Σ((xi - М(X))^2 * pi)

Д(X) = ((10 - 1,5)^2 * 0,17) + ((6 - 1,5)^2 * 0,03) + ((2 - 1,5)^2 * 0,16) + ((-1 - 1,5)^2 * 0,07) + ((3 - 1,5)^2 * 0,12) + ((5 - 1,5)^2 * 0,4) + ((8 - 1,5)^2 * 0,04) + ((0 - 1,5)^2 * 0,01)

Д(X) = 14,5

Среднеквадратическое отклонение σ(X) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

σ(X) = √Д(X) = √14,5

σ(X) ≈ 3,81

Таким образом, переформулированный закон распределения случайной величины Х имеет значения позиции 10, 6, 2, -1, 3, 5, 8, 0 соответственно с вероятностями 0,17, 0,03, 0,16, 0,07, 0,12, 0,4, 0,04, 0,01 соответственно. Математическое ожидание М(X) равно 1,5, дисперсия Д(X) равна 14,5 и среднеквадратическое отклонение σ(X) приближенно равно 3,81.