Задача №1: У нас есть параллельные плоскости α и β. Через точки А и В проведены параллельные прямые на плоскости

Полина

67

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойствами параллельных плоскостей и пересекающих их прямых.

Из условия задачи следует, что плоскость α параллельна плоскости β, а прямые, проведенные через точки А и В на плоскости α, также параллельны друг другу и плоскости β.

Таким образом, прямые АА_1 и ВВ_1 также параллельны друг другу и плоскости β. Это означает, что отрезки АА_1 и ВВ_1 будут иметь одинаковые направляющие векторы.

Пусть координаты точки А равны (x_A, y_A, z_A), а координаты точки В равны (x_B, y_B, z_B).

Так как АА_1 параллельна плоскости β, то её направляющий вектор будет вектором, параллельным плоскости β и перпендикулярным прямой АВ.

Направляющий вектор прямой АВ можно найти вычислив разность между координатами точек В и А:

\[
\vec{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix}
\]

Таким образом, вектор АА_1 будет равен вектору АВ:

\[
\vec{AA_1} = \vec{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix}
\]

Зная координаты точки А и направляющий вектор прямой АА_1, можно найти координаты точки А_1 по формуле:

\[
\begin{cases}
x_{A_1} = x_A + (\text{коэффициент} \cdot (x_B - x_A)) \\
y_{A_1} = y_A + (\text{коэффициент} \cdot (y_B - y_A)) \\
z_{A_1} = z_A + (\text{коэффициент} \cdot (z_B - z_A)) \\
\end{cases}
\]

Аналогично, мы можем найти координаты точки В_1, используя координаты точки В и направляющий вектор прямой ВВ_1:

\[
\begin{cases}
x_{В_1} = x_B + (\text{коэффициент} \cdot (x_B - x_A)) \\
y_{В_1} = y_B + (\text{коэффициент} \cdot (y_B - y_A)) \\
z_{В_1} = z_B + (\text{коэффициент} \cdot (z_B - z_A)) \\
\end{cases}
\]

Здесь коэффициент - произвольное число, которое можно выбрать любым. Обычно используются целые числа или простые дроби.

Таким образом, мы можем найти координаты точек А_1 и В_1, используя данные о координатах точек А и В.

Пожалуйста, если возникнут вопросы, дайте мне знать!