Задача: ABCD — параллелограмм с BC = 2 см, BA = 9 см и ∡ B = 60°. Необходимо найти площадь треугольника S(ABC

Лунный_Шаман_4054

43

Для начала рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что в параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому BC = AD. Также у нас задан угол ∡B.

Шаг 1: Найдем длину стороны AD. Поскольку BC = 2 см, то AD также равно 2 см.

Шаг 2: Зная длины сторон AB = 9 см и AD = 2 см, мы можем найти длину стороны BD. В параллелограмме соседние стороны равны, поэтому BD = AB = 9 см.

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника ABC, поэтому мы можем найти его площадь используя формулу площади треугольника.

Шаг 3: Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин двух его сторон на синус угла между ними. Математически можно записать это следующим образом:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)\]

Подставим в формулу известные значения:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 9 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} \cdot \sin(60^\circ)\]

Для вычислений вам понадобится синус угла 60°. Значение синуса 60° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 9 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим выражение:

\[S(ABC) = 9 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \, \text{см} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(9\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно умножить площадь треугольника на два:

\[S(ABCD) = 2 \cdot S(ABC) = 2 \cdot 9\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(18\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Это подробное объяснение позволяет школьнику понять каждый шаг решения и получить ответ с обоснованием.