1. Возьмем куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, длина которого равна а. На ребре АВ разместим точку К, а на ребре СD - точку

Алена_7136

61

Возьмем куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, длина которого равна а.
На ребре АВ разместим точку К, а на ребре СD - точку L.
Отношение АК к КВ равно 1:3, а СL к LD равно 1:4.
Теперь проведем прямую KL.

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

А1. На какой точке прямая KL пересекает плоскость A1D1D?

Давайте построим рисунок для удобства.

\[Ставим куб КЛ, проводим прямую KL, ставим точки F, E, D\]

Точка пересечения прямой KL с плоскостью A1D1D обозначается буквой E. Ответ: 3) E.

А2. Где пересекаются прямые KL и BC?

Прямые KL и BC пересекаются в точке F. Ответ: 1) F.

А3. Какая линия является линией пересечения плоскостей АBC и B1EF?

Линия пересечения плоскостей АBC и B1EF обозначается КL. Ответ: 2) KL.

В1. Какова длина отрезка B1K?

По условию отношение АК к КВ равно 1:3, а длина ребра АВ равна а. Тогда длина отрезка АК будет \(\frac{1}{4}\) от а, а длина отрезка КВ будет \(\frac{3}{4}\) от а. Так как отрезок B1K является продолжением КВ, то его длина также равна \(\frac{3}{4}\) от а. Ответ: \(\frac{3}{4}\) а.

В2. Какова длина отрезка KL?

Длина отрезка KL можно найти, применив теорему Пифагора в треугольнике КLГ, где Г - середина ребра CD. Длина ребра CD равна а, поэтому длина отрезка ГК равна \(\frac{1}{2}\) а. По теореме Пифагора:

\[KL = \sqrt{(ГК)^2 + (ГL)^2}\]
\[KL = \sqrt{\left(\frac{1}{2} а\right)^2 + \left(\frac{3}{4} а\right)^2}\]
\[KL = \sqrt{\frac{1}{4} а^2 + \frac{9}{16} а^2}\]
\[KL = \sqrt{\frac{25}{16} а^2}\]
\[KL = \frac{5}{4} а\]

Ответ: \(\frac{5}{4}\) а.

С1. Какова длина...

Извините, но ваш запрос не является полным, и я не могу продолжить решение. Пожалуйста, уточните его.