Задание 1: Переформулируйте задачу и найдите периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(2;1), B(3;10) и C(4;3

Иван_8262

23

Задание 1:
Переформулируем задачу: Необходимо найти периметр треугольника ABC, у которого вершины находятся в точках A(2;1), B(3;10) и C(4;3).

Для решения этой задачи, найдем длины сторон треугольника ABC с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (10 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 9^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}\]

Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 10)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}\]

Длина стороны AC:
\[d_{AC} = \sqrt{(4 - 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
\[P = d_{AB} + d_{BC} + d_{AC} = \sqrt{82} + \sqrt{50} + 2\sqrt{2}\]

Ответ: Периметр треугольника ABC равен \(\sqrt{82} + \sqrt{50} + 2\sqrt{2}\).

Задание 2:
Переформулируем задачу: Необходимо написать уравнение прямой, проходящей через среднюю линию треугольника ABC, где A(-3;0), B(1;4) и C(3;0).

Средняя линия треугольника - это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. Найдем координаты точки, которая является серединой стороны AB:
\[x_{AB} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]
\[y_{AB} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2\]

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (-1; 2).

Аналогично, найдем координаты середин сторон BC и AC:
Для стороны BC:
\[x_{BC} = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]
\[y_{BC} = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2\]

Для стороны AC:
\[x_{AC} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 3}{2} = 0\]
\[y_{AC} = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\]

Теперь у нас есть три точки: A(-1; 2), B(2; 2) и C(0; 0), которые лежат на средней линии треугольника ABC.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через эти три точки, воспользуемся формулой:
\[y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)\]

Пусть точки A(-1; 2) и B(2; 2) будут точками A и B соответственно.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет выглядеть следующим образом:
\[y - 2 = \frac{2 - 2}{2 - (-1)} \cdot (x - (-1))\]

Упрощаем уравнение:
\[y - 2 = 0 \cdot (x + 1)\]
\[y - 2 = 0\]
\[y = 2\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через среднюю линию треугольника ABC, равно \(y = 2\).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через среднюю линию треугольника ABC, равно \(y = 2\).