Задание 1. Пусть А = (8, 16) и В = (10, 21) - открытые интервалы на числовой прямой. Переформулируйте следующие

  • 70
Задание 1. Пусть А = (8, 16) и В = (10, 21) - открытые интервалы на числовой прямой. Переформулируйте следующие вопросы:
1) Запишите интервальное представление для множества, равного объединению А и В.
2) Запишите интервальное представление для множества, равного пересечению А и В.
3) Запишите интервальное представление для комплемента множества А относительно универсального множества.
Zvezdnyy_Admiral
25
Задача 1:

1) Нам даны открытые интервалы на числовой прямой: А = (8, 16) и В = (10, 21). Мы должны переформулировать следующие вопросы:

1) Запишите интервальное представление для множества, равного объединению А и В.

Ответ: Для нахождения объединения А и В, нам нужно объединить интервалы и записать их в одно интервальное представление.

Объединение А и В можно записать как: (8, 21).

Обоснование: Объединение двух интервалов - это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из интервалов. Так как А = (8, 16) и В = (10, 21), то объединение А и В будет содержать все числа от 8 до 21, не включая концы интервалов.

2) Запишите интервальное представление для множества, равного пересечению А и В.

Ответ: Для нахождения пересечения А и В, нам нужно найти общую часть интервалов и записать ее в интервальное представление.

Пересечение А и В можно записать как (10, 16).

Обоснование: Пересечение двух интервалов - это множество всех чисел, которые принадлежат одновременно и А, и В. Так как А = (8, 16) и В = (10, 21), общая часть этих интервалов будет содержать числа от 10 до 16, не включая концы интервалов.

3) Запишите интервальное представление для комплемента множества А относительно универсального множества.

Ответ: Для нахождения комплемента множества А относительно универсального множества, нам нужно найти все числа на числовой прямой, которые не принадлежат множеству А.

Комплемент множества А относительно универсального множества можно записать как \((-\infty, 8) \cup (16, +\infty)\).

Обоснование: Комплемент (дополнение) множества А - это множество всех чисел на числовой прямой, которые не принадлежат множеству А. Для множества А = (8, 16), комплемент будет содержать все числа меньше 8 и все числа больше 16. Записывается комплемент множества А как объединение двух интервалов \((-\infty, 8)\) и \((16, +\infty)\), где \(-\infty\) обозначает все числа меньше 8, а \(+\infty\) обозначает все числа больше 16.