Задание 1. Сколько возможных сочетаний может быть у девяти переключателей с тремя положениями? Задание 2. Как можно

Solnechnyy_Svet

10

Задание 1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний без повторений. У нас есть девять переключателей, каждый из которых имеет три положения. Таким образом, количество сочетаний будет равно третьей степени числа 9, потому что каждый переключатель может находиться в одном из трех положений.

Мы можем использовать формулу \({n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной ситуации \(n = 9\) и \(k = 3\), поэтому мы можем вычислить количество сочетаний следующим образом:

\[
{9 \choose 3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9\times8\times7\times6!}{3\times2\times1\times6!} = \frac{9\times8\times7}{3\times2\times1} = 84
\]

Таким образом, у девяти переключателей с тремя положениями может быть 84 возможных сочетания.

Задание 2. Для перевода числа 79,37 из десятичной системы в двоичную мы используем метод деления числа на 2.

Сначала разделим целую часть числа:
\[
\begin{align*}
79 \div 2 &= 39, \text{ остаток } 1 \\
39 \div 2 &= 19, \text{ остаток } 1 \\
19 \div 2 &= 9, \text{ остаток } 1 \\
9 \div 2 &= 4, \text{ остаток } 1 \\
4 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \\
2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Запишем остатки в обратном порядке: 1001111.

Теперь разделим дробную часть числа:
\[
\begin{align*}
0,37 \times 2 &= 0,74, \text{ целая часть } 0 \\
0,74 \times 2 &= 1,48, \text{ целая часть } 1 \\
0,48 \times 2 &= 0,96, \text{ целая часть } 0 \\
0,96 \times 2 &= 1,92, \text{ целая часть } 1 \\
0,92 \times 2 &= 1,84, \text{ целая часть } 1 \\
0,84 \times 2 &= 1,68, \text{ целая часть } 1 \\
0,68 \times 2 &= 1,36, \text{ целая часть } 1 \\
\end{align*}
\]

Запишем целые части в порядке их получения: 0111100.

Таким образом, число 79,37 в двоичной системе равно 1001111,0111100.

Задание 3. Для перевода 16-ричного числа 2А7,Е41 в десятичную систему мы можем использовать умножение и сложение.

Каждой цифре в 16-ричном числе соответствует определенная степень числа 16. Цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от 0 до 9, а буквы А, В, С, D, E, F соответствуют значениям от 10 до 15 в десятичной системе.

Переведем каждую цифру в десятичную систему:
\[
\begin{align*}
2\times16^3 + 10\times16^2 + 7\times16^1 + 14\times16^0 + 4\times16^{-1} + 1\times16^{-2} &= 2\times4096 + 10\times256 + 7\times16 + 14\times1 + 4\times\frac{1}{16} + 1\times\frac{1}{256} \\
&= 8192 + 2560 + 112 + 14 + 0,25 + 0,00390625 \\
&= 10978,25390625
\end{align*}
\]

Таким образом, 16-ричное число 2А7,Е41 при переводе в десятичную систему равно 10978,25390625.

Задание 4. Для определения количества возможных комбинаций в 14-разрядном двоичном числе мы используем формулу для количества сочетаний с повторениями. В данном случае у нас есть 14 разрядов, каждый из которых может быть 0 или 1, то есть два возможных значения.

Формула для количества сочетаний с повторениями выглядит следующим образом: \(n^k\), где \(n\) - количество возможных значений для каждого разряда, а \(k\) - общее количество разрядов.

В данной ситуации \(n = 2\) и \(k = 14\), поэтому мы можем вычислить количество комбинаций следующим образом:

\(2^{14} = 16384\)

Таким образом, в 14-разрядном двоичном числе возможны 16384 комбинации.