Задание 20: При какой температуре давление возрастет в два раза, если при 18ᵒС давление составляет 16,21 бар? А. 309ᵒК

Мистический_Подвижник

3

Задание 20:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональность между давлением и температурой идеального газа.

Формула для закона Гей-Люссака:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Где:
\(P_1\) и \(T_1\) - изначальное давление и температура,
\(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и температура, которые мы хотим найти.

Мы знаем, что при температуре 18°C давление составляет 16,21 бар. Нам нужно найти температуру, при которой давление возрастет в два раза.

Подставим значения в формулу:
\[\frac{{16,21}}{{18 + 273}} = \frac{{2 \cdot 16,21}}{{T_2 + 273}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение для \(T_2\).

Распишем его полностью:
\[\frac{{16,21}}{{18 + 273}} = \frac{{2 \cdot 16,21}}{{T_2 + 273}}\]

Умножим обе части уравнения на \(T_2 + 273\):
\[16,21 \cdot (T_2 + 273) = 2 \cdot 16,21 \cdot (18 + 273)\]

Раскрываем скобки:
\[16,21T_2 + 16,21 \cdot 273 = 2 \cdot 16,21 \cdot 291\]

Вычитаем 16,21 * 273 с обеих сторон:
\[16,21T_2 = 2 \cdot 16,21 \cdot 291 - 16,21 \cdot 273\]

Сокращаем 16,21:
\[T_2 = \frac{{2 \cdot 291 - 273}}{{18}}\]

Вычисляем:
\[T_2 = \frac{{582 - 273}}{{18}} = \frac{{309}}{{18}} = 17,17\]

Таким образом, ответом на задание 20 является вариант А: 309°C и 58,2°C.

Задание 21:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
T - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что давление газа в цилиндре составляет 88,13·105 Н/м², а объем газа равен 20,5 л.

Переведем объем газа в м³:
\[V = 20,5 \: \text{л} = 20,5 \times 10^{-3} \: \text{м}^3\]

Также нам дана температура 17°C, которую мы должны перевести в Кельвины:
\[T = 17°C + 273 = 290 \: \text{K}\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества (n) кислорода в цилиндре.

\[\text{Для наносекунды}: n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[n = \frac{{88,13 \times 10^5 \: \text{Н/м}^2 \times 20,5 \times 10^{-3} \: \text{м}^3}}{{8,314 \: \text{Дж/(моль·К)} \times 290 \: \text{K}}}\]

Вычислим:
\[n = \frac{{1803,5655}}{{2410,66}} \approx 0,748 \: \text{моль}\]

Теперь, чтобы найти массу кислорода, мы должны использовать молярную массу кислорода (32 г/моль):
\[m = n \times M\]

Подставим значения:
\[m = 0,748 \: \text{моль} \times 32 \: \text{г/моль} = 23,936 \: \text{г}\]

Чтобы получить массу в килограммах, нужно поделить на 1000:
\[m = \frac{{23,936}}{{1000}} = 0,023936 \: \text{кг}\]

Итак, ответ на задание 21: Вариант Г: 2,397 кг.

Задание 22:
Для решения этой задачи мы должны вычислить общую сумму массовых долей всех компонентов и разделить каждую массовую долю на эту сумму, чтобы найти процентное содержание каждого компонента.

Массовая доля каждого компонента - это отношение массы данного компонента к общей массе смеси.

Для нашего случая у нас есть следующие массовые доли:
CO2: 0,12
CO: 0,20
H2: 0,14
N2: 0,54

Сумма массовых долей:
0,12 + 0,20 + 0,14 + 0,54 = 1

Теперь, чтобы найти процентное содержание каждого компонента, мы разделим каждую массовую долю на общую сумму и умножим на 100.

CO2:
\[\text{Процентное содержание CO2} = \frac{{0,12}}{{1}} \times 100 = 12\%\]

CO:
\[\text{Процентное содержание CO} = \frac{{0,20}}{{1}} \times 100 = 20\%\]

H2:
\[\text{Процентное содержание H2} = \frac{{0,14}}{{1}} \times 100 = 14\%\]

N2:
\[\text{Процентное содержание N2} = \frac{{0,54}}{{1}} \times 100 = 54\%\]

Итак, ответ на задание 22: массовые доли СО2, СО, Н2 и N2 в составе генераторного газа составляют соответственно 12%, 20%, 14% и 54%.