Задание 47.1. На диаграмме 47.1 представлена графическая иллюстрация функции y = f(x). Используя график, определите

Путник_С_Звездой

59

Для решения этой задачи нам необходимо внимательно рассмотреть график функции \( y = f(x) \), изображенный на диаграмме 47.1.

1) Для определения интервалов, на которых производная функции положительна, мы должны искать те участки графика, на которых функция возрастает. Возрастание функции означает, что с ростом \( x \) значение функции \( y \) также увеличивается.

Чтобы найти такие интервалы, обратите внимание на участки графика, где функция поднимается вверх. На этих участках функция имеет положительную производную. Важно помнить, что положительная производная означает, что функция имеет положительный наклон (увеличивается) на этом интервале.

2) Чтобы найти интервалы, на которых производная функции отрицательна, мы будем искать те участки графика, на которых функция убывает. Убывание функции означает, что с увеличением \( x \) значение функции \( y \) уменьшается.

Для определения таких интервалов обратите внимание на участки графика, где функция опускается вниз. На этих участках функция имеет отрицательную производную. Важно помнить, что отрицательная производная означает, что функция имеет отрицательный наклон (уменьшается) на этом интервале.

Теперь взгляните на диаграмму 47.1, а затем определите интервалы, на которых производная функции положительна и отрицательна. Вы можете обозначить эти интервалы на графике, чтобы сделать ответ более ясным и наглядным. Помните, что в каждом участке можно указать интервал значений \( x \), на которых функция имеет положительную или отрицательную производную.

Если у вас есть конкретные вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне!