Які найбільше і найменше значення отримує вираз 4+ sin2a​?

Krasavchik

47

Для решения данной задачи, необходимо понять, какое значение может принимать выражение \(4 + \sin^2a\). Так как синусное значение не может быть больше 1 и не может быть меньше -1, наше выражение будет иметь значения в диапазоне от 4 до 5.

Теперь рассмотрим более подробно, каким образом мы можем получить максимальное и минимальное значение для данного выражения.

Максимальное значение достигается тогда, когда синусное значение равно 1. Вспомним, что значение синуса равно 1, когда а равно \(π/2\). Подставим данное значение в выражение:

\[4 + \sin^2\left(\frac{π}{2}\right) = 4 + 1^2 = 4 + 1 = 5\]

Таким образом, максимальное значение для выражения \(4 + \sin^2a\) равно 5.

Аналогично, минимальное значение будет достигаться, когда синусное значение равно -1. Здесь важно помнить, что квадрат синуса всегда будет положительным числом. Подставим значение \(a = \frac{3π}{2}\) (которое также дает синусное значение -1):

\[4 + \sin^2\left(\frac{3π}{2}\right) = 4 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5\]

Таким образом, минимальное значение для выражения \(4 + \sin^2a\) также равно 5.

Итак, найбільше і найменше значення отримує вираз \(4 + \sin^2a\) равно 5.